之前在中国大学MOOC上知道了岳增成博士，听了他的《数学文化与数学教学》，最近研师三人行在研究“如何以数学文化形成概念脉络？”又请到了岳博。
岳博主要研究的一个领域：HPM。如何根据教学难点和认知障碍，将撤学史融.入到教学实践中发挥教育价值呢？HPM与小学教师专业发展的关系如何？
HPM视角下的数学教学的理论框架：
一个视角是：HPM
两座桥梁：数学史及数学教学？×（历史与现实、数学与人文）
三维目标：知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观示(知识、信念、能力)：
四种方式：附加式、复制式、顺应式、重构式
五项原则：趣味性、科学性、有效性、可学性、新颖性
六类价值
其中提到岳增成的导师汪晓勤教授的HPM视角下的小学数学教学中提到了资源的不同处理方式，也便是数学文化融入数学课堂的几种方式。
也就是拿到数学文化的资源或者数学阅读的资源，我们应该怎么去做呢？
1.附加式 ?展示有关的数学家，讲速有关数学故事等，去掉后时教学内容没有太大影响。
例子：在教学“位置的表示方法”时，讲述笛卡儿表述苍蝇位置的故事；在教学“大数的认识”时，讲述阿基米德数沙的故事；在推导圆的面积公式时讲述开普勒的故事。
链接一：笛卡儿表述苍蝇位置的故事
传说某一日，少年笛卡尔躺在床上，任思绪在抽象的世界里飘荡。忘了介绍了，笛卡尔因为体弱，有上午11点才肯起床的习惯。这时，一只苍蝇，一只如果有姓名肯定会被载入人类历史的苍蝇在嗡嗡乱舞，不停地在天花板上变换着歇脚的位置。笛卡尔盯着这个苍蝇看了一会儿，也许有了要把这讨厌的苍蝇赶走的想法。但是，笛卡尔是数学家兼哲学家呀，他把这个想法不是变成行动而是变成了一个数学问题：如何精确地给这只苍蝇定位呢？
如果选择某点（比如屋角）作为参考点，那么只要数清楚沿东西向经过几格天花板，沿南北向经过几格天花板，就能给苍蝇定位。也就是说，你只要选定一个参考点和两个方向（不一定非要是垂直的，不重叠的就行），那么用两个数就能给平面上的点定位。这就是笛卡尔坐标系的概念。
有了笛卡尔坐标系，几何和代数有了联结，从此有了解析几何这个数学领域。有了用代数分析几何的基础，几何才能向高维、抽象、弯曲空间的方向上发展。解析几何把代数的分析工具和几何的直观结合起来，提供了视觉化代数方程的途径。中国有句古话，说“天不生仲尼，万古如长夜”，想象一下，如果没有直角坐标系，今天人类的自然科学会是什么样子？
坐标系的概念脉络：
引入的是数学文化的故事类，只是引发学生对数学学科的喜欢。
2.复制式 直接采用历史上的数学问题、解法等
在教学行程问题时，直接采用《九章算术》中的凫雁相逢问题或《计算之书》中的两船相遇问题；在教学两位数乘法时直接引入格子算法。（是不是铺地锦呀？）
链接一凫雁相逢问题：
在我国古代“算经十书”之一的《九章算术》上，有道著名的“凫(fú,小野鸭)雁相逢题”。题目原文是: “今有凫起南海,七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起，问何日相逢?” 题目意思是:小野鸭从南海飞至北海需要7天，大雁从北海飞至南海需要9天。现在它们分别从南海北海同时起飞，几日可以相遇?
我的解法：时间=路程÷速度和
链接二格子算法问题：
格子算法也叫“铺地锦”，是500多年前的意大利发现的一种数学算法，后来在明朝与笔算等同时传入中国，该算法需要用算筹一个个地列算出来，然后再相加。
举个例子来说吧，例如46×75，我们的做法是，先分成四个算式：40×5、6×5、40×70、6×70，分别得200、30、2800、420，然后再把所有的得数加起来，得3450。这么多个算式，用算筹一个个地列算出来，然后再相加，写起来又慢又容易乱，所以，大家都觉得计算真让人烦。
3. 顺应式根据历史材料编制数学故事，对历史的思想方法进行适当改编。
示例：根据《几何原本》第1卷命题37“同底且位于相同的两条平行线之间的三角形面积相等”提出问题：在两条平行线之间有两个同底的三角形，从中可以得到那两个三角形的面积相等(人教版(数学)五年级上册“多边形的面积”练习题)95页。
4.重构式 ?借鉴或重构知识的发生，发展历史
按照“质—量—关系”的顺序，再现角概念的历史；按照“品圆—画圆—识圆—用圆”的顺序重构圆的历史。（这一点我们另行整理）
体现知识之源；方法之拓；情感之润；实践之效。
课例开发流程：
国际上，是在1972年，第二次世界数学教育大会上提出的。在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM），1976年开始隶属于国际数学教育委员会。国内则是在本世纪初开始有学者注意。
HPM领域的研究工作主要包括以下几个方面：
1 关于“为何”的探讨，数学教学中为什么要运用数学史？
2 关于“如何”的讨论，如何将数学史融入数学教学，如今已成了近年来国际上HPM研究者们关注的中心课题之一。
3 教育取向的数学史研究。教育取向的历史研究主要通过对数学课程中的概念、公式、定理、问题的历史进行研究，不是为历史而历史，而是为教育而历史。这是HPM研究的基础性工作。
4 历史相似性的实证研究。所谓历史发生原理，指的是个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，这就是我们通常所说的―历史相似性。
5.教学设计与实践探索。即从HPM的观点设计教学内容。
6.HPM与数学教师专业发展。
(1)运用数学史知识进行新课引入
一节新课，好的引入能引起学生的注意力，激发起学生的求知欲望。运用数学史知识导入新课。能让学生了解相关知识的来龙去脉。例如在学习等比数列时。可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入。这样，学生的学习热情定能高涨，也就有可能进入学习状态。
(2)运用数学史知识作为教学结尾
一堂课的收尾也会令人回味无穷、浮想联翩。产生强烈的求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后这样说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把这颗明珠摘到手呢?”正是老师的这番话在陈景润心中播下了哥德巴赫猜想的种子。因此，恰当地运用数学史知识作为教学结尾，能激起学生的学习情感，使其“余音绕梁。三日不绝”!
(3)运用数学史知识介绍数学知识的产生过程。数学教学的重要任务之一就是要学生了解数学知识产生的背景。应通过生动的史料知识让学生知道数学知识产生、发展的历史进程。例如，为了让学生了解函数概念的产生背景。并从中获得深刻的理解。可通过瑞士数学家约翰O柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”。再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数。此后又经过了三次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有当学生了解函数的多次扩张的发展史，才能更好地认识和掌握它。
2、数学史内容的选择
介绍数学史的内容要注意连续性。作为十七世纪数学的三大成就，介绍对数的发明、解析几何的诞生。也就应该介绍微积分的创立。即便是对同一内容的介绍。也应遵循连续性。而且插入的数学史内容应与教材恰当地融合。还有，在课堂中穿插数学史的故事。不一定仅仅局限于数学家。事实上。历史上那些并非是数学家的名人学习和钻研数学的故事对学生、尤其是对那些不喜欢数学的学生来说，同样能产生教育的效果。
3、改变时间观念
介绍数学史我们可以用多种方法，可以详细讲、也可以简略介绍，增加这些内容不会对学生造成很大的负担。只会增加教学内容的趣味性、灵活性和可读性。我们不一定都在课堂上渗透，可以让学生自己进图书馆或通过网络查找相关资料进行学习而获得。对于重点教学内容(如：对数的发明，函数定义简史，等差数列与等比数列等)，教师可以利用课前5－10分钟进行介绍。或融入在课堂教学之中。
4、运用数学史开展研究性学习
以数学史为载体开展一些研究性学习活动，可以让学生体会到数学与生活通常是完美、和谐地相结合的。在数学教学中渗透数学史知识，给学生提供丰富的数学史料。为学生提供有效的学习方法，从而产生持久的学习动力。学生从教师那里获得的知识，经过自己的思考、探索，更能发现知识的欠缺，从而明确前进的方向。
5、开展丰富多彩的课外活动
数学史在课堂上的讲解是很有限的。有时需要结合班会、数学知识竞赛等丰富多彩的课外活动来加强数学史知识的学习氛围。比如，开设数学角、数学信箱等，征集学生感兴趣的数学史知识予以学习交流。这些活动具有一定的计划性和多样性，在课外活动中学生的身心得到放松，获取的知识更能得到切实的效果。而且通过亲自动手收集资料，可化被动学习为主动学习。同时对其它功课的学习都有一定的帮助。
在数学教学中融入数学史知识，力求保证学生掌握基本的数学思想、基础的数学知识和技能。形成对数学比较全面的认识；让学生了解教材中所安排的与学习内容相关的数学发展史和数学家的传记、数学发展趋势和潜力等：充分体会数学发展的历史所蕴含着的丰富的数学思想和方法。这既是发展学生智力和培养学生创新意识的基础，也是提高学生数学素养的有效手段。
