一, 质点的运动（1）----- 直线运动
1)匀变速直线运动
1.平均速度V平=S / t （定义式） 2.有用推论Vt 2 –V0 2=2as
3.中间时刻速度 Vt / 2= V平=(V t + V o) / 2
4.末速度V=Vo+at
5.中间位置速度Vs / 2=[(V_o2 + V_t2) / 2] 1/2
6.位移S= V平t=V o t + at2 / 2=V t / 2 t
7.加速度a=(V_t - V_o) / t 以V_o为正方向，a与V_o同向(加速)a>0；反向则a<0
8.实验用推论ΔS=aT2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差
9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/ s 加速度(a):m/ s2 末速度(Vt):m/ s
时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米
速度单位换算： 1m/ s=3.6Km/ h
注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V_t - V_o)/ t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/
2) 自由落体
1.初速度V_o =0 2.末速度V_t = g t
3.下落高度h=gt2 / 2（从V_o 位置向下计算）
4.推论V t2 = 2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
3) 竖直上抛
1.位移S=V_o t – gt 2 / 2 2.末速度V_t = V_o – g t （g=9.8≈10 m / s2 ）
3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S 4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)
5.往返时间t=2V_o / g （从抛出落回原位置的时间）
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动
1.水平方向速度V_x= V_o 2.竖直方向速度V_y=gt
3.水平方向位移S_x= V_o t 4.竖直方向位移S_y=gt2 / 2
5.运动时间t=(2S_y / g)1/2 (通常又表示为(2h/g) 1/2 )
6.合速度V_t=(V_x2+V_y2) 1/2=[ V_o2 + (gt)2 ] 1/2
合速度方向与水平夹角β: tgβ=V_y / V_x = gt / V_o
7.合位移S=(S_x2+ S_y2) 1/2 ,
位移方向与水平夹角α: tgα=S_y / S_x＝gt / (2V_o)
注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(S_y)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V=s / t=2πR / T 2.角速度ω=Φ / t = 2π / T= 2πf
3.向心加速度a=V2 / R=ω2 R=(2π/T)2 R 4.向心力F心=mV2 / R=mω2 R=m(2π/ T)2 R
5.周期与频率T=1 / f 6.角速度与线速度的关系V=ωR
7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）
周期（T）：秒（s） 转速（n）：r / s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m / s
角速度（ω）：rad / s 向心加速度：m / s2
注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律T2 / R3=K(4π2 / GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm_1m_2 / r2 G=6.67×10-11N·m2 / kg2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天体半径(m)
4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2
ω=(GM/R3)1/2 T=2π(R3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V_1=(g地
r地)1/2=7.9Km/s V_2=11.2Km/s V_3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm / (R+h)2=m4π2 (R+h) / T2
h≈36000 km/h:距地球表面的高度
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
三、 力（常见的力、力矩、力的合成与分解）
1)常见的力
1.重力G=mg方向竖直向下g=9.8 m/s2 ≈10 m/s2 作用点在重心 适用于地球表面附近
2.胡克定律F=kX 方向沿恢复形变方向 k：劲度系数(N/m) X：形变量(m)
3.滑动摩擦力f=μN 与物体相对运动方向相反 μ：摩擦因数 N：正压力(N)
4.静摩擦力0≤f静≤fm 与物体相对运动趋势方向相反 fm为最大静摩擦力
5.万有引力F=G m_1m_2 / r2 G=6.67×10-11 N·m2/kg2 方向在它们的连线上
6.静电力F=K Q_1Q_2 / r2 K=9.0×109 N·m2/C2 方向在它们的连线上
7.电场力F=Eq E：场强N/C q：电量C 正电荷受的电场力与场强方向相同
8.安培力F=B I L sinθ θ为B与L的夹角 当 L⊥B时: F=B I L ， B//L时: F=0
9.洛仑兹力f=q V B sinθ θ为B与V的夹角 当V⊥B时： f=q V B ， V//B时: f=0
注:(1)劲度系数K由弹簧自身决定(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定。(3)fm略大于μN 一般视为fm≈μN (4)物理量符号及单位 B：磁感强度(T)， L：有效长度(m)， I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/S), q:带电粒子（带电体）电量(C)，(5)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力矩
1.力矩M=FL L为对应的力的力臂，指力的作用线到转动轴（点）的垂直距离
2.转动平衡条件 M顺时针= M逆时针 M的单位为N·m 此处N·m≠J
1 、 灯泡L 1 和L 2 串联在电路中，L 1 的电阻比L 2 大，在相等的时间里，电流做的（ ） A、L 1 灯做的功多 B、L 2 灯做的功多 C、两灯一样多 D、无法确定 解： 两灯串联，通过两灯的电流相同，时间也相等，由W=UIt和U=IR得W=I 2 Rt可知电功与电阻成正比，而L 1 的电阻大于L 2 的电阻，所以电流通过L 1 做功多，本题应选A。 2 、 把“12V、8W”的电灯接到9V的电路中，它的实际功率为多大？ 解： 3 、 现有甲、乙、丙三盏灯，分别标有“220V、40W”、“110V、40W”、“36V、40W”的字样，它们均在额定电压下工作，比较它们的亮度，哪一盏灯最亮。 答： 三盏灯的亮度完全相同，因为它们均在额定电压下工作，所以它们的实际功率也就是它们的额定功率均为40W。 4 、 一台“220V、1000W”的电炉，想把它改装后接到110伏的电源上，但功率保持不变，以下哪个措施是正确的（ ） A、将电炉丝截掉一半后接入电路 B、将电炉丝截掉四分之三接入电路 C、将电炉丝分成等长的两段，然后并联接入电路 D、将电炉丝截掉四分之一后接入电路 解： 根据题意要求 时，P 实 =P 额 。由 可知要满足题设条件，只有改变电阻R，才能满足要求。由 若，P 实 才能等于P 额 。所以 是选择答案的首要依据，在上述四个答案中可发现（B）（C）均满足条件，究竟两个答案谁更合理呢？我们还应该考虑当U变化后，R也变时，I是否变化，对于一个能正常工作的电阻来说，它有一个额定电流，若实际电流超过它允许的额定电流，则它必将烧毁，所以接下来应判定（B）（C）中由实际电路中通过的电流大小。对B： ，而C选项每根电阻丝上的电流 显然应排除B，而选择C。 5 、 标有“6V、3W”的灯L 1 和标有“6V、1W”的灯L 2 串联后接在12伏的电源上，求灯L 1 的实际功率。 解： 6 、 今有“6V、6W”的电灯L 1 和“6V、1.5W”的电灯L 2 各式各一盏，把它们分别接到电压6伏的电源上，要求两灯具有同样的亮度，应在哪一盏灯的电路里串联一个电阻？阻值为多大？ 解： ∵U= ∴若L 1 、L 2 直接接入6伏电路上均能正常发光，即P 1 =6瓦，P 2 =1.5瓦。 今要求两灯具有相同的亮度，即L 1 的实际功率与L 2 的额定功率相同： P 1 =P 2 = L 1 的电路中应串联一个电阻R X 起分压作用，如图所示 答： 应给“6V、6W”的电灯串联一个6欧的电阻。 7 、 如图所示，两盏灯L 1 和L 2 串联接入电路，合上开关后两灯均正常发光，电压表和电流表均有示数，突然两灯先后熄灭，同时发现电压表示数变为零，电流表示数先增大后变为零，电路发生故障的首要原因是（ ） A、L 1 断路B、L 2 断路 C、L 1 短路D、L 2 短路 解： 应选择C。 电压表示数突然变零，有可能是L 2 断路，也可能是L 1 短路。由于题中两灯是先后熄灭，L 2 断路不会出现这种情况。如果L 1 短路，电路中电流增大，导致L 2 的消耗功率过大而烧毁，因而出现L 1 先熄灭L 2 紧接着熄灭的情况，所以本题只有选C才是正确的。 8 ：如图所示，一个标有“6V ，3.6W”字样的小灯泡L和最大阻值为50 的滑动变阻器R串联后接在电源电压U 恒为6V 的电路中，设灯泡电阻不变，则下列判断不正确的是（ ） A．无论如何移动滑片P，电路中总功率不会超过2W B．移动滑片P，电路中总功率最小值为0.6W C．当滑片P滑到某个位置时，L和R 的电功率相等 D．当滑片P由 滑向 的过程中，灯泡L的电功率一直是减小 解 ：电路中小灯泡L和滑动变阻器R串联，电源电压U=6V。当变阻器R的滑片在 端时， ，则此时灯泡两端电压为6V，其功率为3.6W。 滑片P在 端时，电路总电阻最大，电路中总功率最小，此时 。 当滑片P 滑至某一位置，使接入电路的电阻 时，其两端电压相等，L和R 电功率相等。 当滑片P由 滑向 的过程中，电路总电阻逐渐增大，电路中电流逐渐减小，由知，灯泡L的电功率一直是减小。 答： 选A 。 9 ： 如图所示，小灯泡L标有“6V 3.6W”，滑动变阻器R 最大值为10欧，当滑片P移到 端，小灯泡正常发光。试求： ⑴电源电压和小灯泡电阻。 ⑵当滑片P移到 端时，闭合S，你还能求出哪些物理量？ 解析 ：这是一道结论开放的电学综合题，主要考查学生对电学知识综合运用的能力，考查知识多、覆盖面广。 当滑片移到 端时，L正常发光，此时电源电压U=6V，则 得小灯泡的电阻为 当滑P滑到 端时： 电路中的总电阻： 电路中的总电流： 电路中消耗的总功率： 电灯L消耗的功率： 滑动变阻器消耗的电功率： 答案 ：⑴ 电源电压U=6V小灯泡的电阻 ⑵ 电路中的总电阻 电路中的电流 电路中消耗的总功率 电灯L消耗的功率 滑动变阻器消耗的电功率 滑动变阻器两端电压 10 ：如图是供电设备向居民楼用房户输电的示意图。为保证居民楼内的用户所有用电器 都能正常工作，居民楼的输入导线间的电压必须保证为220V，当居民楼内消耗的功率为44 千瓦的时候，问： ⑴通过输电线的电流为多少安？ ⑵若输电线的总电阻为0.1欧，供电设备的输出电压是多少伏？ ⑶居民楼内由于家用电器的增加，将向供电部门申请“增容”，即增加用电功率，当居民的用电器的额定功率由44千瓦增加到88千瓦所有用电器均在正常工作时，输电线路损失的功率比“增容”前增加了多少？ ⑷若要求减少输电线损失的功率，用学过的公式及知识说明应采取的措施。 解析 ：⑴ ⑵ ⑶ ⑷由 可知，导线上损失的功率与电流的平方和导线的电阻有关，减小输电线损失的电功率时，为保障用户的用电器正常工作，I不能减小，只能减小 ， 随导线长度的变短而变小，随横截面积变大而变小，还跟材料有关。因居民楼到供电设备间距离不能变短，所以导线的长度不能变短，减小输电线的电阻应换用较粗的导线或改变输电线的材料（例如：铝线换成铜线），从而达到减小输电线损失功率的目的。 11 ：如图，是常见的静脉滴注装置。为了解冬季输液患者冰凉的感觉，小锐设想在导管外添加一个电加热器，使药液在流动中加热。他收集了相关数据：药液M=500克， ，焦/（千克 ℃），一般滴注时间 分钟，针头与瓶内液面竖直高度1米（不考虑其他热损失） ⑴ 不过若患者血压与针头处液体压强相等，则患者血压相当于多少毫 米汞柱？ ⑵ 若使药液从5℃加热到35℃，该加热器电功率应多大？ ⑶ 为了解除患者冰凉的感觉，请你再提出一种可行的方法。 解析 ：本题以一个“小发明”作为题目的背景，综合了力学、热学、 电学和化学等知识，设计新颖且解答开放。在解答过程中要注意审题，学会从题设的众多条件中剥取所需的信息，就不难解决。 ⑴ , ，即患者血压相当于73.5毫米汞柱。 ⑵ 每秒钟流出的药液质量： 每秒的热量： ⑶方法1：传热法。用热水袋、暖水瓶等靠近扎针处，利用热传递使扎针处暖和。 方法2：水浴法。让输液管通过盛有热水的容器，使药液加热。 方法3：化学法。在能让输液管穿过的密封盒内放入生石灰块，使用时，只要打开盒的开口，让生石灰与空气中水蒸气发生放热反应，就可使药液加热。 12 ：市场上有一种双能源太阳能热水器,晴天享用太阳能，阴天可用电加热，如图，该热水器电路图。电热管 标有“220V 1100W”，与 构成保温电路。当K连到2时，电热管正常工作，给水箱里的水加热；当K连到3时，热水器处于保温状态，保温功率为100W。 ⑴求、 的值。 ⑵保温时 实际功率是多少？ 解析 ：本题电热器具有保温档和加热档，这是一类题型。常见的还有电热器、电烙铁、饮水机、电饭锅等。电热器的额定功率状态即加热状态。电路中只有一个电阻 。此时 的功率为1100W。由此可求出 的阻值。 。K打到3时为保温档，此时 与 串联，电功率为100W，由 ，可求出 阻值再由 ，求出 的实际功率 解：⑴ 。 时，只有 接入电路， 正常工作，故电源电压 。 时， 和 串联， 。 ∵ ∴。 ⑵ 保温时,流过 的电流 有。 消耗的实际功率 。 13 :如图所示是某同学家庭电路中的电能表. ⑴若照明灯泡的规格为“220V 60W”,两孔插座接一台“220V 100W”的电视机,三孔插座接一台“220V 280W”的电饭锅,当它们全部工作时,通过电流表的电流是多大? ⑵如果某一天电灯和电视机都使用了5 ,电饭锅使用了1 ,这一天它们消耗了几度电? ⑶如果该同学家中添置了一台铭牌标示为“220V 600W”的电热水器,他想测试一下标示的功率与实际使用时的功率是否相符,他让这台电热水器单独工作,用手表计时,结果10 电能表的转盘转了250转.请计算说明电热水器的实际功率是多大. 解析 :电能表是电学中的重要仪表之一,它除用来测量电功外,还有一个较为广泛的用途就是测量用电器的功率值,本题就是其中的一例. ⑴ 三个用电器额定电压为220V,正常工作时的电流可以根据 ,求得. ⑵ 用电器工作时消耗的电能由 解出,注意时间和功率单位要统一. ⑶ 要求实际功率,只要求出10 内做的功即可,从表上可知,电度表每 转2500转,此时转了250转,电流做的功为 ,再由 ,即可求得. 解: ⑴ , ⑵度 ⑶ 电能表转盘转250转,电流做功 臣, (实际功率) 说明: 利用电能表测用电器的功率,通常采用了下列步骤: ⑴ 首先按测量要求设计合理的测量电路图. ⑵ 观察电能表,记下它每 的转数N . ⑶ 测量时使待测用电器工作,其他用电器(属于该电能表的)都停止工作. ⑷ 用秒表或手表记下电能表转一定圈数(盘的边缘有个红点) 时所用时间 . ⑸ 利用公式 计算出所测用电器的功率值为多少瓦? 14: 如图,是一个电热毯示意电路图, 是电热毯中的电阻丝, 是与电热毯电阻丝串联的电阻.电热毯上标有“220V 100W”字样,S是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关. ⑴ 用学过的公式推理说明开关S断开时,电热毯是处于加热状态 还是保温状态? ⑵ 若要求在保温时电流通过电阻线 每分钟有60焦的电能转化为内能,电阻 的阻值是多大? . ⑴ 当开关S闭合时, 被短接,电路中只有 ,由电功率公式得 的电功率为 (U为电源电压),当开关S断开时,电路中 与 串联. 设 两端电压为 ,则 的电功率为 .很明显, ,所以有 ,即S断开 的电功率要小些,也就是说,S断开时电热毯处于保温状态. ⑵ 由电热毯上标有的“220V 100W”字样,可得电热毯电阻丝的电阻为: . 在保温状态(S断开)时, 的电功率为 ；在加热状态（S闭合）时， 的电功率为它的额定功率，即。 因电阻丝 的阻值不变，于是由公式 得： 在S 断开时， 与 串联，由串联电路电压特点，得 两端电压为 。再由串联电路的电流特点，不难得出： 15 ：某同学在做完“测定小灯泡的电功率”的实验后（所用小灯泡的额定电压为2.5伏），及时完成了实验报告。实验报告中他设计了表格。如该同学对实验现象的观察和数据的记录都正确，请你指出他所设计的表格中的错误。 答案 : 表格中灯泡的平均电功率一栏设计错误
